Exercice 1, § 2

Soient A un anneau principal, M un A-module de torsion, x, y deux éléments de M, Aα et Aβ les annulateurs de x et y respectivement ; si δ est un pgcd de α et β, montrer que l’annulateur Aγ de $x + y$ est tel que γ divise le ppcm $\alpha \beta / \delta$ de α et β, et soit multiple de $\alpha \beta / \delta^2$. Lorsque α et β sont des puissances distinctes $\pi^\mu, \pi^\nu$ d’un même élément extrémal π, montrer que $\gamma = \pi^{\sup(\mu, \nu)}$.