Exercice 2, § 3

Soit M un module sur un anneau principal A ; on suppose que M est somme directe de sous-modules monogènes. Montrer que tout sous-module N de M est somme directe de sous-modules monogènes (si T est le sous-module de torsion de N, montrer d’abord que N/T est un module libre, en utilisant le th. 1, et en déduire que T admet un supplémentaire dans N ; montrer ensuite que T est somme directe de sous-modules monogènes, en utilisant l’exerc. 12, c) de VII, p. 56).