Exercice 3, § 5

Soient u un endomorphisme d’un espace vectoriel E de dimension finie, λ une valeur propre de u, v l’endomorphisme u − λ. Montrer que, pour que E soit somme directe de v^{-1}(0) et de v(E), il faut et il suffit que λ soit racine simple du polynôme minimal de u.