Exercice 8, § 13

Soit E une extension algébrique d’un corps commutatif K. Démontrer que pour que l’anneau $E\otimes_KE$ soit noethérien, il faut et il suffit que E soit de degré fini sur K (se ramener au cas d’une extension radicielle par la méthode de l’exerc. 6, puis appliquer l’exercice précédent).