Exercice 3, § 3

Soient D un corps, V un D-espace vectoriel à droite, A l’anneau des endomorphismes de V. Pour toute droite L de V, on note $\mathfrak{m}_L$ l’ensemble des éléments $u$ de A tels que $u(L) = 0$. Prouver que $\mathfrak{m}_L$ est un idéal maximal de A, qu’on a $\mathfrak{m}_L\not=\mathfrak{m}_{L'}$ pour $L\not= L'$, mais que les A-modules simples $A/\mathfrak{m}_L$ sont tous isomorphes au A-module V.