Exercice 8, § 2

Soit $0 \to M' \xrightarrow{u} M \xrightarrow{v} M'' \to 0$ une suite exacte de A-modules, que l’on peut considérer comme une suite exacte de complexes (nuls en degrés $\neq 0$). Montrer que le morphisme de complexes $\varphi : \mathrm{Con}\,(u) \to M''$ (X, p. 39) est un homotopisme si et seulement si la suite exacte $0 \to M' \to M \to M'' \to 0$ est scindée.