Exercice 13, § 3

Soit M un A-module. Une résolution injective minimale de M est une résolution injective (e, l) de M telle que l" soit une enveloppe injective de $Z^n(l)$ pour tout $n \geqslant 0$. a) Tout A-module admet des résolutions injectives minimales ; deux telles résolutions sont isomorphes. b) Soient l, l' deux résolutions injectives de M, l étant minimale ; soit $f : l \to l'$ et $g : l' \to l$ deux morphismes de résolutions. Alors f est injectif, g est surjectif et l' est somme directe de sous-complexes lm (f) (isomorphe à l) et Ker (g) (d'homologie nulle).