Bài tập 13, § 3

Cho M là một A-môđun. Một giải đơn ánh cực tiểu của M là một giải đơn ánh (e, l) của M sao cho l' là một bao đơn ánh của $Z^n(l)$ với mọi $n \geqslant 0$. (a) Mọi A-môđun đều có các giải đơn ánh cực tiểu; hai giải như vậy là đẳng cấu. (b) Cho l, l' là hai giải đơn ánh của M, l là cực tiểu; cho $f : l \to l'$ và $g : l' \to l$ là hai đồng cấu của các giải. Khi đó f là đơn ánh, g là toàn ánh và l' là tổng trực tiếp của các phức con lm (f) (đẳng cấu với l) và Ker (g) (có đồng điều không).