Exercice 9, § 3

Soient $\rho : A \to B$ un homomorphisme d’anneaux, $M$ un $A$-module. a) Si $B$ est un $A$-module à droite plat et si $M$ admet une $n$-présentation finie, le $B$-module $B \otimes_A M$ admet une $n$-présentation finie. b) Si $B$ est un $A$-module à droite fidèlement plat ($X$, p. 169, exercice 9), et si le $B$-module $B \otimes_A M$ admet une $n$-présentation finie, alors $M$ admet une $n$-présentation finie (utiliser l’exercice 6, b) et l’exercice 12, p. 169).