Bài tập 9, § 3

Cho $\rho : A \to B$ là một đồng cấu vành, $M$ là một $A$-môđun. a) Nếu $B$ là một $A$-môđun phải phẳng và nếu $M$ nhận một $n$-biểu diễn hữu hạn, thì $B$-môđun $B \otimes_A M$ nhận một $n$-biểu diễn hữu hạn. b) Nếu $B$ là một $A$-môđun phải phẳng trung thành ($X$, p. 169, Bài tập 9), và nếu $B$-môđun $B \otimes_A M$ nhận một $n$-biểu diễn hữu hạn, thì $M$ nhận một $n$-biểu diễn hữu hạn (sử dụng Bài tập 6, b) và Bài tập 12, p. 169).