Exercice 1, § 4

On note B l’anneau $A(\varepsilon)$ (X, p. 27); soit C le complexe de $(B,B)$-bimodules tel que $C_n=B$ pour tout $n\in\mathbf Z$, $d(x)=\varepsilon x$ pour tout $x\in C$. Montrer que le complexe C est d’homologie nulle, mais que $H_n(C\otimes_B C)$ est isomorphe à A pour tout $n\in\mathbf Z$. En déduire qu’on ne peut supprimer l’hypothèse « E borné à droite » dans le lemme 1 et la prop. 4, pp. 66-67.