Exercice 4, § 5

Algèbre, X, p. 187

Soient P un complexe de A-modules projectifs, nul à droite, et n un entier tel que $H_i(P) = 0$ pour $i < n$ . Soient M un A-module à gauche, N un A-module à droite. Montrer que l’on a $H^i(\mathrm{Homgr}_A(P, M)) = 0$ et $H_i(N \otimes_A P) = 0$ pour $i < n$ , et que les homomorphismes canoniques

\lambda^n : H^n(\mathrm{Homgr}_A(P, M)) \to \mathrm{Hom}_A(H_n(P), M), \qquad \gamma^n : N \otimes_A H_n(P) \to H_n(N \otimes_A P)

sont bijectifs.

Solution

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