Exercice 12, § 8

On suppose l’anneau A intègre. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes : α) $\mathrm{dh}(A) \leq 1$. β) Tout A-module divisible est injectif. γ) L’anneau A est prüférien (exercice 11) et nœthérien. (Pour montrer que α) entraîne β), utiliser l’exercice 10.) On dit alors que A est un anneau de Dedekind.