Exercice 1, § 9

Soient $A$ un anneau, $L$ un $A$-module, $K$ le complexe $S(L) \otimes_A \Lambda(L)$ (X, p. 151, exemple 1).

a) Montrer qu’il existe un endomorphisme $A$-linéaire $s$ de $K$, gradué de degré zéro, tel que

pour tous entiers $p, q \geq 0$ et tout $x \in S^p L \otimes_A \Lambda^q L$.

b) On suppose que $A$ est une $Q$-algèbre. Montrer que $K$ définit une résolution du $A$-module $A$.