Bài tập 1, § 9

Cho $A$ là một vành, $L$ là một $A$-môđun, $K$ là phức $S(L) \otimes_A \Lambda(L)$ (X, p. 151, ví dụ 1).

a) Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một tự đồng cấu $A$-tuyến tính $s$ của $K$, phân bậc bậc không, sao cho

với mọi số nguyên $p, q \geq 0$ và mọi $x \in S^p L \otimes_A \Lambda^q L$.

b) Giả sử rằng $A$ là một $Q$-đại số. Bây giờ chứng minh rằng $K$ xác định một phép giải của $A$-môđun $A$.