Exercice 10, § 9

Soient A un anneau, M un A-module, $x = (x_1, ..., x_n)$ une suite d’éléments de A, p un entier $\leq n$. On note $x' = (x_1, ..., x_p)$, $x'' = (x_{p+1}, ..., x_n)$ et $M' = M/(x')$ M. a) Soient k, k’ deux entiers tels que $k \leq k'$. On suppose que la suite x’ est k’-sécante pour M (exercice 9). Montrer que la suite x est k-sécante pour M si et seulement si la suite x” est k-sécante pour M’. b) Montrer que si la suite x est 1-sécante pour M, la suite x” est 1-sécante pour M’.