Exercice 4, § 9

Soient A un anneau, L un A-module, $u : L \to A$ une forme linéaire. a) Montrer que le complexe $K(u)$, muni de la structure d’algèbre de $\Lambda(L)$, est une A-algèbre différentielle graduée (X, p. 183, exercice 18). b) Soit B une A-algèbre différentielle graduée telle que $B_0 = A$ et soit $f : L \to B_1$ un A-homomorphisme tel que $d_1 \circ f = u$. Montrer qu’il existe un unique morphisme de A-algèbres différentielles graduées $F : K(u) \to B$ tel que $F_0 = 1_A$ et $F_1 = f$.