Exercice 7, § 9

Soient A un anneau, M un A-module, $x = (x_1, ..., x_n)$ une suite d’éléments de A. a) Montrer qu’il existe une suite spectrale E (X, pp. 175-177, exercices 14 à 17), convergeant vers H.(x, M), telle que $E^2_{pq} = \operatorname{Tor}_p^A(H_q(x, A), M)$ (utiliser X, p. 186, exercice 8). b) Soit p un entier $\leq n$; on pose $x' = (x_1, ..., x_p)$ et $x'' = (x_{p+1}, ..., x_n)$. Montrer qu’il existe une suite spectrale ’E, telle que ’$E^2_{pq} = H_p(x'', H_q(x', M))$, convergeant vers H.(x, M).