Bài tập 7, § 9

Cho A là một vành, M một A-môđun, $x = (x_1, ..., x_n)$ một dãy các phần tử của A. (a) Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một dãy phổ E (X, pp. 175-177, bài tập 14 đến 17), hội tụ về H.(x, M), sao cho $E^2_{pq} = \operatorname{Tor}_p^A(H_q(x, A), M)$ (dùng X, p. 186, bài tập 8). (b) Cho p là một số nguyên $\leq n$; đặt $x' = (x_1, ..., x_p)$ và $x'' = (x_{p+1}, ..., x_n)$. Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một dãy phổ ’E, sao cho ’$E^2_{pq} = H_p(x'', H_q(x', M))$, hội tụ về H.(x, M).