Exercice 18, § 1

Soient A un ensemble ayant au moins trois éléments, $\mathscr{P}$ l’ensemble des partitions de A, ordonné par la relation « $\varpi$ est plus fine que $\varpi'$ » entre $\varpi$ et $\varpi'$ (III, p. 2, Exemple 4). Montrer que $\mathscr{P}$ est un ensemble réticulé achevé (III, p. 71, exerc. 11), n’est pas distributif (III, p. 72, exerc. 17), mais est relativement complémenté (pour démontrer ce dernier point, bien ordonner les ensembles appartenant à une partition).*