Exercice 17, § 6

On dit qu’un cardinal $\aleph_\alpha$ est régulier (resp. singulier) si l’ordinal initial $\omega_\alpha$ est régulier (resp. singulier). Pour que $\aleph_\alpha$ soit régulier, il faut et il suffit que, pour toute famille $(\alpha_t)_{t \in I}$ de cardinaux telle que $\mathrm{Card}(I) < \aleph_\alpha$ et $\alpha_t < \aleph_\alpha$ pour tout $t \in I$, on ait $\sum_{t \in I} \alpha_t < \aleph_\alpha$; $\aleph_0$ est le plus petit cardinal singulier.