Exercice 5, § 2

Soient A, B deux ensembles munis de structures $\mathscr{S}, \mathscr{S}'$ de même espèce $\Sigma$. Soient $f$ un morphisme de A dans B, $g$ un morphisme de B dans A. Soit M (resp. N) l'ensemble des $x \in A$ (resp. $y \in B$) tels que $g(f(x)) = x$ (resp. $f(g(y)) = y$). On suppose que $\mathscr{S}$ (resp. $\mathscr{S}'$) induise sur M (resp. N) une structure d'espèce $\Sigma$. Montrer que M et N, munis de ces structures, sont isomorphes.