Bài tập 5, § 2

Cho A, B là hai tập hợp được trang bị các cấu trúc $\mathscr{S}$, $\mathscr{S}'$ cùng một loài $\Sigma$. Cho $f$ là một cấu xạ từ A vào B, và $g$ là một cấu xạ từ B vào A. Gọi M (tương ứng N) là tập hợp gồm mọi $x \in \mathrm{A}$ (tương ứng mọi $y \in \mathrm{B}$) sao cho $g(f(x)) = x$ (tương ứng $f((g)y) = y$). Giả sử rằng $\mathscr{S}$ (tương ứng $\mathscr{S}'$) cảm sinh trên M (tương ứng trên N) một cấu trúc thuộc loài $\Sigma$. Chứng minh rằng M và N, được trang bị các cấu trúc ấy, là đẳng cấu.