Exercice 22, § 2

On considère dans $\mathbf{R}^2$ un ensemble de $2m$ points de la forme $(a_i, b'_i), (a_i, b''_i)$ avec $b'_i \leq b''_i$ pour $1 \leq i \leq m$. Soit $n$ un entier $< m - 2$. Afin qu’il existe un polynôme $P(x)$ de degré $\leq n$ tel que $b'_i \leq P(a_i) \leq b''_i$ pour $1 \leq i \leq m$, il suffit que, pour toute famille $(i_k)_{1 \leq k \leq n+2}$ de $n + 2$ indices $i$, il existe un polynôme $Q(x)$ de degré $\leq n$ tel que $b'_{i_k} \leq Q(a_{i_k}) \leq b''_{i_k}$ pour tout entier $k$ tel que $1 \leq k \leq n + 2$. (Utiliser l’exerc. 21, a.)