Bài tập 22, § 2

Trong $\mathbf{R}^2$ xét một tập hợp gồm $2m$ điểm có dạng $(a_i, b'_i), (a_i, b''_i)$ trong đó $b'_i \leq b''_i$ với $1 \leq i \leq m$. Cho $n$ là một số nguyên $< m - 2$. Để tồn tại một đa thức $P(x)$ có bậc $\leq n$ sao cho $b'_i \leq P(a_i) \leq b''_i$ với $1 \leq i \leq m$, chỉ cần rằng, đối với mọi họ $(i_k)_{1 \leq k \leq n+2}$ gồm $n + 2$ chỉ số $i$, tồn tại một đa thức $Q(x)$ có bậc $\leq n$ sao cho $b'_{i_k} \leq Q(a_{i_k}) \leq b''_{i_k}$ đối với mọi số nguyên $k$ sao cho $1 \leq k \leq n + 2$. (Dùng bài tập 21, a).)