Exercice 36, § 2

Soient $A$ un ensemble convexe compact dans $\mathbf{R}^n$, $B$ sa projection sur le sous-espace $\mathbf{R}^{n-1}$ (identifié à l’hyperplan d’équation $\xi_n = 0$). Montrer qu’il existe deux fonctions convexes $f_1, f_2$ définies dans $B$, telles que $A$ soit identique à l’ensemble des points $(x, \zeta)$ de $\mathbf{R}^n$ tels que $x \in B$ et $f_1(x) \leq \zeta \leq -f_2(x)$.