Bài tập 36, § 2

Cho A là một tập hợp lồi compact trong $\mathbf{R}^n$ và B là phép chiếu của nó trên không gian con $\mathbf{R}^{n-1}$ (đồng nhất như siêu phẳng có phương trình $\xi_n = 0$). Chứng minh rằng tồn tại hai hàm lồi $f_1, f_2$ xác định trên B, sao cho A đồng nhất với tập hợp các điểm $(x, \zeta)$ của $\mathbf{R}^n$ trong đó $x \in B, y \in \mathbf{R}$ và $f_1(x) \leq \zeta \leq -f_2(x)$.