Exercice 38, § 2

Soient $E, E_1$ deux espaces affines, $p$ une application linéaire affine de $E$ dans $E_1$, $X$ une partie convexe de $E$, $X_1 = p(X)$. Pour toute fonction numérique $f$ définie dans $X$ et tout $x_1 \in X_1$, soit

Montrer que si $f$ est convexe et si $f_1(x_1) > -\infty$ pour tout $x_1 \in X_1$, $f_1$ est une fonction convexe.