Exercice 13, § 4

Les hypothèses étant celles de II, p. 34, montrer que pour que E soit complet pour la topologie $\mathscr{T}$ limite inductive des $\mathscr{T}_n$, il faut et il suffit que pour tout entier $n$ et tout filtre de Cauchy $\mathfrak{F}$ sur $E_n$ pour la topologie induite par $\mathscr{T}$, il existe $p \geqslant n$ tel que $\mathfrak{F}$ soit convergent dans $E_p$ pour la topologie $\mathscr{T}_p$.