Exercice 4, § 4

Les notations étant celles de l’exerc. 1 de II, p. 76, on suppose de plus que l’espace E est localement convexe. a) Pour qu’il existe sur E une forme linéaire continue et positive g prolongeant f, il faut et il suffit que f soit bornée inférieurement dans $M \cap (W + P)$ pour au moins un voisinage W de 0 dans E. b) Étant donné un point $x \in E$, pour qu’il existe une forme linéaire continue et positive g dans E telle que $g(x) = 1$, il faut et il suffit que $-x \notin \overline{P}$.