Bài tập 4, § 4

Với các ký hiệu của II, p. 72, bài tập 1, giả sử thêm rằng không gian $E$ là lồi địa phương. a) Tồn tại một dạng tuyến tính liên tục dương $g$ trong $E$ kéo dài $f$, khi và chỉ khi $f$ bị chặn dưới trong $M \cap (W + P)$ đối với ít nhất một lân cận $W$ của 0 trong $E$. b) Cho một điểm $x \in E$, tồn tại một dạng tuyến tính liên tục dương $g$ trong $E$ sao cho $g(x) = 1$, khi và chỉ khi, $-x \notin \overline{P}$.