Exercice 2, § 8

Lorsque $z$ parcourt le disque unité $|z| \leq 1$ dans $\mathbf{C}$, montrer que le cône convexe engendré par l’ensemble des points $(z, z^2, ..., z^n)$ dans l’espace $\mathbf{C}^n$ est l’espace $\mathbf{C}^n$ tout entier. (Remarquer qu’il ne peut exister de nombres complexes $c_k$ non tous nuls $(1 \leq k \leq n)$ tels que l’on ait $\Re(\sum_{k=1}^n c_k e^{ki\theta}) \geq 0$ pour $0 \leq \theta \leq 2\pi$ en utilisant le fait que $\int_0^{2\pi} e^{ki\theta} d\theta = 0$ pour tout entier $k \neq 0$.)