Exercice 9, § 3

Soient E et F deux espaces vectoriels topologiques séparés, H une partie équicontinue de $\mathscr{L}(E ; F)$. Montrer que s’il existe un ensemble dénombrable total dans E et si toute partie bornée de F est métrisable, H est métrisable pour la topologie de la convergence simple dans E. Si en outre toute partie bornée de F est de type dénombrable, H est de type dénombrable.