Bài tập 9, § 3

Cho $E$ và $F$ là hai không gian vectơ tôpô Hausdorff, và $H$ là một tập con đồng liên tục của $\mathscr{L}(E; F)$. Chứng minh rằng nếu tồn tại một tập toàn phần đếm được trong $E$, và nếu mọi tập bị chặn của $F$ đều mêtric hóa được, thì $H$ là mêtric hóa được đối với tôpô hội tụ đơn giản trong $E$. Hơn nữa, nếu mọi tập bị chặn của $F$ thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất, thì $H$ cũng vậy.