Exercice 21, § 1

a) Soient E un espace vectoriel, E* son dual algébrique. Montrer que la topologie $\tau(E, E^*)$ est la topologie localement convexe la plus fine et que la topologie $\tau(E^*, E)$ est identique à $\sigma(E^*, E)$. b) Soit E** le dual algébrique de E*. Montrer que si E est de dimension infinie, E est dense dans E pour toutes les topologies compatibles avec la dualité entre E et E*, mais que la topologie induite sur E par $\tau(E^{**}, E^*)$ est distincte de $\tau(E, E^*)$.