Exercice 16, § 3

Soit E un espace limite inductive d'une suite $(E_p)$ d'espaces localement convexes métrisables, les applications canoniques $E_p \to E$ étant injectives et E réunion des images des $E_p$. Montrer que le dual fort $E'_b$ de E est exhaustible (III, p. 50, exerc. 1). (Soit $(U_j^p)$ un système fondamental décroissant de voisinages convexes, fermés et équilibrés de 0 dans $E_p$; considérer les intersections finies des ensembles polaires $(U_j^p)^o$ dans $E'$; utiliser le fait que pour toute suite croissante $(m_j)_{j \geq 1}$, l'intersection $\bigcap_{j=1}^\infty (U_{m_j}^j)^o$ est le polaire d'un voisinage de 0 dans E, et le fait que $E'_b$ est complet.)