Bài tập 16, § 3

Cho E là một không gian giới hạn quy nạp của một dãy $(E_p)$ các không gian mêtric lồi địa phương, các ánh xạ chính tắc $E_p \to E$ là đơn ánh và E là hợp của các ảnh của $E_p$. Bây giờ chứng minh rằng đối ngẫu mạnh $E'_b$ của E là khả kiệt (III, p. 50, Bài tập 1). (Cho $(U_j^p)$ là một hệ cơ bản giảm các lân cận lồi, đóng và cân bằng của 0 trong $E_p$; xét các giao hữu hạn của các tập hợp đối cực $(U_j^p)^o$ trong $E'$; sử dụng sự kiện rằng đối với mọi dãy tăng $(m_j)_{j \geq 1}$, giao $\bigcap_{j=1}^\infty (U_{m_j}^j)^o$ là đối cực của một lân cận của 0 trong E, và sự kiện rằng $E'_b$ là đầy đủ.)