Exercice 8, § 1

Espaces vectoriels topologiques, V, p. 61

Soit E un espace normé réel ou complexe, ayant la propriété suivante : si $x, y, x', y'$ sont quatre vecteurs de E tels que

\|x\| = \|x'\|,\quad \|y\| = \|y'\|,\quad \|x + y\| = \|x' + y'\|,

alors on a $\|x - y\| = \|x' - y'\|$ . Montrer que la norme sur E est préhilbertienne (utiliser l’exerc. 7).

Solution

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