Exercice 9, § 1

Soit $\mathscr{B}(\mathbf{N})$ l’espace des suites bornées $x = (x_n)_{n \in \mathbf{N}}$ de nombres réels, muni de la norme $\|x\| = \sup |x_n|$; donner un exemple d’une application continue $t \mapsto f(t) = (f_n(t))_{n \in \mathbf{N}}$ de $\mathbf{R}$ dans $\mathscr{B}(\mathbf{N})$ telle que chacune des fonctions $f_n$ soit dérivable pour $t = 0$, mais que f ne soit pas dérivable en ce point.