Bài tập 9, § 1

Cho $\mathscr{B}(\mathbf{N})$ là không gian các dãy bị chặn $\mathbf{x} = (\chi_n)_{n \in \mathbf{N}}$ các số thực, được trang bị chuẩn $\| \mathbf{x} \| = \sup |x_n|$: hãy cho một ví dụ về một ánh xạ liên tục $t \mapsto \mathbf{f}(t) = (f_n(t))_{n \in \mathbf{N}}$ từ $\mathbf{R}$ vào $\mathscr{B}(\mathbf{N})$ sao cho mỗi hàm $f_n$ khả vi tại $t = 0$, nhưng $\mathbf{f}$ không khả vi tại điểm này.