Exercice 12, § 2

Fonctions d’une variable réelle, I, p. 45

Soient $f$ une fonction numérique dérivable dans un intervalle ouvert $I$ , $g$ sa dérivée dans $I$ , $[a, b]$ un intervalle compact contenu dans $I$ ; on suppose que $g$ est dérivable dans l’intervalle ouvert $]a, b[$ , mais n’est pas nécessairement continue à droite (resp. à gauche) au point $a$ (resp. $b$ ); montrer qu’il existe $c$ tel que $a < c < b$ , et que

g(b) - g(a) = (b - a)g'(c)

(utiliser l’exerc. 4 c) de I, p. 43).

Solution

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