Exercice 13, § 2

On appelle dérivée symétrique d’une fonction vectorielle $\mathbf{f}$ en un point $x_0$ intérieur à l’intervalle où est définie $\mathbf{f}$, la limite (lorsqu’elle existe) de $\frac{\mathbf{f}(x_0 + h) - \mathbf{f}(x_0 - h)}{2h}$ lorsque $h$ tend vers 0 en restant $> 0$. a) Généraliser à la dérivée symétrique les règles de calcul établies au § 1 pour la dérivée. b) Montrer que les th. 1 et 2 du § 2 sont encore vrais quand on y remplace les mots « dérivée à droite » par « dérivée symétrique ».