Fonctions d’une variable réelle, I, p. 48
Soit g une fonction numérique impaire, définie dans un voisinage de 0, et 5 fois dérivable dans ce voisinage. Montrer qu’on a
g(x)=3x(g′(x)+2g′(0))−180x5g(5)(ξ)(ξ=θx,0<θ<1)
(même méthode que dans l’exerc. 9).
En déduire que si f est une fonction numérique définie dans [a,b] et 5 fois dérivable dans cet intervalle, on a
f(b)−f(a)=6b−a[f′(a)+f′(b)+4f′(2a+b)]−2880(b−a)5f(5)(ξ)
avec a<ξ<b (formule de Simpson).