Cho g là một hàm thực lẻ xác định trên một lân cận của 0, và khả vi 5 lần trên lân cận này. Chứng minh rằng
g(x)=3x(g′(x)+2g′(0))−180x5g(5)(ξ)(ξ=θx,0<θ<1) (cùng phương pháp như trong bài tập 9).
Suy ra rằng nếu f là một hàm thực xác định trên [a,b] và khả vi 5 lần trên khoảng này, thì
f(b)−f(a)=6b−a[f′(a)+f′(b)+4f′(2a+b)]−2880(b−a)5f(5)(ξ) với
a<ξ<b ("công thức Simpson").