Fonctions d’une variable réelle, I, p. 46
Avec les notations de l’exerc. 2 et la même hypothèse sur [x, y], on suppose que chacune des fonctions g_i est n fois dérivable dans I; pour toute fonction f, n fois dérivable dans I, à valeurs dans F, on pose
[g0,f]−[g1,f′]+[g2,f′′]+⋯+(−1)n[gn,f(n)]=[h0,f]+[h1,f′]+⋯+[hn,f(n)]
ce qui définit les fonctions h_i (0 \leq i \leq n) sans ambiguïté (exerc. 2); montrer que l’on a identiquement
[h0,f]−[h1,f′]+[h2,f′′]+⋯+(−1)n[hn,f(n)]=[g0,f]+[g1,f′]+⋯+[gn,f(n)].