Exercice 4, § 3

Fonctions d’une variable réelle, I, p. 46

Soit f une fonction vectorielle n fois dérivable dans un intervalle I \subset \mathbf{R}. Montrer que pour 1/x \in I, on a identiquement

\frac{1}{x^{n+1}} f^{(n)}\left(\frac{1}{x}\right) = (-1)^n D^n\left(x^{n-1} f\left(\frac{1}{x}\right)\right)

(raisonner par récurrence sur n).

Solution

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