Exercice 14, § 4

Soit $f$ une fonction numérique convexe et strictement monotone dans un intervalle ouvert $I \subset \mathbf{R}$; soit $g$ la fonction réciproque de $f$ (définie dans l’intervalle $f(I)$). Montrer que si $f$ est décroissante (resp. croissante) dans $I$, $g$ est convexe (resp. concave) dans $f(I)$.