Exercice 6, § 4

Soit $f$ une fonction convexe dans un intervalle $]a, +\infty[$; montrer que $f(x)/x$ a une limite (finie ou égale à $+\infty$) lorsque $x$ tend vers $+\infty$; cette limite est aussi celle de $f'_a(x)$ et de $f'_a(x)$; elle est $> 0$ si $f(x)$ tend vers $+\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.