Bourbaki

Exercice 14, § 1

Fonctions d’une variable réelle, II, p. 31

Soit f\mathbf{f} une fonction vectorielle primitive d’une fonction réglée f′\mathbf{f}' dans [a,b][a, b], et telle que f(a)=f(b)=0\mathbf{f}(a) = \mathbf{f}(b) = 0. Montrer que si MM est la borne supérieure de ∥f′(x)∥\| \mathbf{f}'(x) \| dans l’ensemble des points de [a,b][a, b] où f′\mathbf{f}' est continue, on a

∥∫abf(t) dt∥≤M(b−a)24. \left\| \int_a^b \mathbf{f}(t) \, dt \right\| \leq M \frac{(b - a)^2}{4}.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.