Exercice 11, § 1

Soient $a_{ij}$ $(1 \leq i \leq n,\ 1 \leq j \leq n)$ des nombres $\geq 0$, tels que pour tout indice $i$, on ait $\sum_{j=1}^n a_{ij} = 1$ et, pour tout indice $j$, $\sum_{i=1}^n a_{ij} = 1$. Soient $x_i$ $(1 \leq i \leq n)$ $n$ nombres $> 0$; on pose

Montrer que $y_1 y_2 \ldots y_n \geq x_1 x_2 \ldots x_n$ (minorer $\log y_i$ pour chaque indice $i$).